我们知道，导电的是载流子，包括空洞和电子。pn结中的p和n都是半导体材料，比如硅或锗，区别是用了不同的原子掺杂（doping）。若不掺杂，半导体硅本身的空洞或电子浓度就叫本征载流子浓度（intrinsiccarrier concentration），用ni表示，与温度强相关；比如300开尔文的硅ni约为10e225px^-3，空洞和电子都是这个浓度，因为没有掺杂。掺杂多空洞载流子，硅便成了p类硅（p-type），掺杂多电子载流子，硅便成了n类硅（n-type）。p-type是受体acceptor，n-type是施体donor，所以n-type会贡献多余的电子给p-type，直到电势平衡，不再有载流子流动，这个过程就叫做扩散（diffusion）。当半导体中的载流子分布处于不平衡时，漂移扩散就会发生。比如半导体两端有电势差，或者半导体一部分有光照产生了多余载流子，都是载流子分布不平衡；
本案例中，p-type的掺杂密度为 na=1e16 cm^-3, n-type的掺杂密度为nd=1e450px^-3, 硅ni=1e250px^-3，有了这些输入值，加上室温热电压常数vth=0.026mv，我们就可以手动计算出pn结中的内置电位（builtin potential）：
漂移扩散求解器简称dd-solver，是低频工作室中求解器之一：
模型很简单，两个方块，都是硅材料，长度为0.4um和0.1um，xy方向较小，模拟一维结构。
特别的是，针对dd求解器，硅材料的设置中多了半导体相关的参数：
所以dd求解器需要材料中多明确本征载流子密度、载流子迁移率和载流子有效质量，这三大半导体材料参数。
其中，本征载流子密度容易理解，就是硅的特性；载流子迁移率乘以电场能获得漂移速度；
载流子有效质量是相对于自由电子的质量，一般都在范围0.01-10；可能有人问了，怎么空穴和电子的质量还能比电子小呢？这个就是固体物理的范畴了，需要具体的能级曲线分析，这里就不详细说了。
总之这些设置的值在很多文献或课本中都能找到。
具体的半导体掺杂则需要在doping density处设置：
p-type正掺杂：
n-type负掺杂：
两边用pec添加固定电势，n-type一边是0电势的地，p-type一边是参数化的电压偏置，所以voltage为正就是正向偏置，pn结导通；voltage为负就是逆向偏置，pn结不通：
本地网格加密，n-type更密一些，因为他的掺杂是p-type的100倍，德拜长度就是p-type的1/10；德拜长度计算：
ld(donor)= sqrt(11.9*8.854e-12*1.3806e-23*300/1.6^2e-38/1e18/1e6) =4nm
ld(acceptor) = 40nm
所以大概一个德拜长度一个网格：
边界条件：
我们先用voltage=0，也就是无外界偏置电压仿真，此时内置电压等于势垒电压。
仿真结束后，很多结果自动得到：
比如我们先查看载流子密度，两端最大值就是我们之前设置的掺杂密度；中间有耗尽区生成，所以p-type这边明显耗尽层较大，因为本案例p掺杂较少，这也是为什么我们画p长过n。实际中二极管往往p-type要短一些，和掺杂浓度有关。
若看参杂密度，则是设置的定值：
电场分布：
电势分布：
等离子频率：
我们用后处理提取中轴线上的电场、电势、电子密度、空穴密度：
这里从这些曲线其实就能看出耗尽层的大概厚度了。还有三个后处理，其中两个是提取电势的最大值和最小值计算壁垒电势差；第三个是个mix template，用电势差加上外接电压voltage得到内置电位（built in potential）。
和我们之前手动计算的一致：
下面我们看看正向偏置电压，voltage=0.4v，重新仿真，对比电场和电势，符合理论预期：
我们加个标尺大概量一下耗尽层约长0.25um:
可用公式验证一下：
width=sqrt(2*11.9*8.854e-12*(1e22 1e24)/1.602/1e^-19/1e22/1e24*0.43)
=0.24um
有了偏置电压，空穴和电子的准费米能级也不同了：
最后，我们扫参voltage，在0点附近多一些采样：
看内置电压，一直都是恒定0.83v，直到外界电压超过内置电压，大到把耗尽区完全压缩，pn结成了电压源。
查看i-v曲线，注意这里没有正负之分，方向可查看场图：
正向偏置的电流：
反向偏置的电流：
小结：
1. dd求解器是漂移扩散求解器，第一个d是drift漂移，计算施加电场下载流子定向运动；第二个d是diffusion扩散，计算载流子浓度变化效果。
2. cst可以用来分析半导体材料的导电特性，比如设计二极管。
（内容、图片来源：cst仿真专家之路公众号，侵删）
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