焊接热源模型是指对作用于工件上的、在时间域和空间域上的热输入分布的一种数学描述。在焊接数值模拟过程中，焊接热源模型是以一个热输入边界条件(或热载荷)的形式加入数值分析模型中的。在实际应用过程中，热输入一般可用温度、生热率或热流密度等来表示。
以弧焊热源为例，在不考虑起弧、熄弧及电弧的周期性燃烧、熄灭等不稳定因素的条件下，可将电弧的热输入行为等效为一个静态的过程，以此建立的热输入在空间域上的分布规律称为静态焊接热源模型。正因为在焊接数值模拟中热源模型的基础性、必要性和重要性，所以自焊接数值模拟(包括解析计算)从研究开始至今出现了许多焊接热源模型，它们均有各自不同的适用性。例如，高斯(gauss)平面热源、半球形体热源、球形体热源、双椭球形体热源、圆柱体热源、圆锥体热源、指数衰减体热源等。
目前的焊接热源模型按其在空间分布形状的不同大致可分为面热源模型、体热源模型和组合热源模型等。下面介绍表面高斯分布热源模型和体热源模型。
1.平面高斯分布热源模型
研究表明，在电弧、高能束流和火焰焊接时，若熔深较浅，其热流密度在受热表面呈正态(高斯)分布特征，其热流分布如图2-1所示。
焊接热源把热能传给工件是通过工件上一定的作用面积进行的，这个作用面积称为加热区。对于电弧焊，绝大多数热流通过工件上一个微小的加热区传入工件，这个加热区的面积称为有效加热面积。假设加热区的形状为圆形，其半径为ro，则在加热面上的热流分布可用高斯(或正态)分布函数来描述：
式中，q(7)--距离热源中心r处的热流密度；
9.-热源中心处的最大热流密度；
k--热流集中系数；
r--距热源中心的距离。
根据能量守恒定律，输入工件的有效功率可用热流密度函数的积分表示：
积分得
在电弧焊中，将有效功率=nut代入式(2-3)，整理可得
热流集中系数k代表热源的集中程度，k值越大则表示热源分布越集中。如所有热流均匀地分布在一个半径为见的圆形内，则k=-个热流集中系数k一般不容易直接测量，实践中也常用热源有效加热半径r来表示热源的集中情况。热源有效加热半径指的是工件表面上电弧笼罩圆形区域的半径，如假设在半径r处，热流密度衰减为热源中心最大热流密度值的5%，即
由于有效加热半径r较热流集中系数k在物理意义上更为直观，因此在实际模拟计算中常使用式(2-9)作为表面高斯分布热源模型。r与的值取决于焊接方法和焊接参数，它们之间的换算关系为
不同焊接方法的k与 ro参考值见表 2-2。
表 2-2 不同焊接方法的k与 ro参考值
2.体热源模型
对于熔深比较浅的焊接过程，采用表面高斯分布热源模型可以得到较好的模拟结果，但对于具有较大熔深的弧焊或高能束焊，焊接热源的热流密度不只作用在工件表面上，在工件厚度方向上热流的作用也比较显著，此时，采用体热源型模拟更适合。按照体热流密度分布形状，又可将体热源模型分为半球形体热源模型、椭球形体热源模型、双椭球形体热源模型及旋转体热源模型。
(1)半球形体热源模型
半球形体热源在形态上为一半球体，其热源分布函数可表示为
式中，x--与热源中心x方向上的距离;
y--与热源中心y方向上的距离;
z--与热源中心z方向上的距离;
c--半球体半径。
这种球形分布函数也有一定的局限性，其只适用于模拟静态或焊速较慢的电弧热输入。在实际焊接过程中，如果焊炬移动速度较快，熔池通常不是球对称的，为了改进这种模式，提出了椭球形体热源模型。
(2)椭球形体热源模型
椭球形体热源在形态上为一椭球体，其热源分布函数可表示为
式中，a、b、c--椭球体3个方向的半轴长。在应用椭球形体热源分布函数计算时可以发现，椭球前半部分的温度梯度不像实际中那样陡变，而椭球后半部分的温度梯度分布较缓。为克服这个缺点，goldak 提出了双椭球形体热源模型。
(3)双椭球形体热源模型
如图 2-2所示，双椭球形体热源模型由前后两个1/4球结合而成，前半部分作为一个 1/4 椭球，后半部分作为另一个1/4椭球。双椭球形体热源的形状参数共有4个，即a、a、b和c。若设前半部分椭球的能量分配系数为，后半部分椭球的能量分配系数为了，且有人 ,=2,则前半部分椭球内的热源分布函数：
双椭球形体热源模型是比较常用的焊接热源模型，能够较好地模拟金属材料电弧焊接时的温度场分布和熔池的几何形状。
(4)旋转体热源模型
在一些深熔焊(如高能束流焊等)的焊接过程中，焊接熔池一般呈圆柱体、锥体等旋转体形态。描述这种形态的体热源即为旋转体热源模型，如高斯柱体热源的分布函数可以表示为
式中，d(z)--峰值热流衰减函数。
峰值热流衰减函数可以有多种形式，包括线性衰减、二次型衰减、指数衰减等。峰值热流衰减函数控制了能量沿工件深度方向的衰减方式及衰减速度，从而控制了热流在深度方向各层的分配量，进而影响熔池形状和整个焊接温度场。
但是，在实际应用过程中，由深熔焊的焊缝截面形状反推峰值热流衰减函数d(z)并不十分容易，给热源模型的校核带来困难，因此常根据焊缝截面采用图 2-3所示三维倒锥体热源模型来校核锥状体热源1三维倒锥体热源分布函数可表示为
式中，e--自然常数；
ze、zi--倒锥体上下表面厚度方向坐标；
re、ri--倒锥体上下表面有效加热半径；
ro（z）--随厚度方向衰减的加热半径值。
（内容、图片来源：《焊接过程数值模拟》一书，侵删）
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