1.2 数值模拟的基本概念与步骤
数值模拟是指采用一组控制方程来描述一个物理过程或一个物理过程的某一方面，并运用数值方法求解，以获得对该过程的定量认识。
鉴于焊接物理过程的多样性和复杂性，将所涉及的所有物理过程同时进行模拟是非常困难的，也是不现实的。人们常常选取所关心的某一物理过程进行有针对性的模拟计算。例如，只关心焊接中的温度分布，可进行焊接温度场模拟计算;只关心焊接熔池的内部流动及凝固过程，可进行熔池流体力学及凝固过程的模拟等。
针对某一物理过程进行数值模拟一般要遵从以下步骤。
1)建立模型。
2)建立控制方程。
3)离散求解方程。
4)表述结果。
其中，建立模型一般是指要建立反映事物本质的数学模型。具体说就是要建立反映问题各量之间关系的微分方程及相应的定解条件。这是数值模拟的出发点。没有正确完善的数学模型，数值模拟就无从谈起。在实际焊接数值模拟应用过程中，依据所关心的问题，选取主要因素，忽略次要因素，进行一定的简化也是非常必要的。
控制方程(描述方程)一般包括对所加载荷、边界条件的控制方程，以及受载对象的本构响应方程等。建立控制方程是进行焊接数值模拟的前提和关键所在。例如，要进行焊接温度场计算，首先应对焊接热的输入及热在工件中的传播给出控制方程。
离散求解方程指的是用数值方法进行求解，从而得到想要得到的变量结果的过程。
表述结果是指在模拟计算完成之后，对结果变量进行显示、甄别、判断与分析的过程。
在商业化数值模拟软件高度发展的今天，大多数常见的控制方程已固化到软件中，用户无须关心方程的数值求解过程，其计算和求解只在软件内部执行。
1.3 数值方法与数值模拟软件
数值方法(数值分析)使用计算机程序来求解数学模型的近似解，采用数值方法来求解控制方程是数值模拟过程中的关键一环。常用的数值解法有有限差分法、数值积分法、蒙特卡罗法、有限元法、有限体积法等。这些数值方法在工程应用中各有所长，常常相互交叉和渗透。
有限差分法是应用最早、比较成熟的数值方法。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。其求解的基础是用差商代替微商，即采用泰勒级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，相应地就把微分方程变成差分方程来求解。有限差分法的优点在于对于具有规则几何特性和均匀材料特性的计算过程，其程序设计和计算相对简单，易于掌握理解。在焊接数值计算中，有限差分法常用于焊接热传导、熔池流体力学、氢扩散等过程的数值模拟。
数值积分法用在原函数难以找到的微积分计算中。常用的数值积分法有梯形公式、辛普森公式、高斯求积法等。
蒙特卡罗法又称随机模拟法，是一种采用抽样理论近似求解数学问题或物理问题的方法。该方法通过随机赋值而由大量随机过程获得统计结果。蒙特卡罗法常用来求解一般数值方法无法解决的问题，在焊接数值模拟中的熔池凝固及晶粒长大过程常采用蒙特卡罗法模拟。
有限元法起源于 20 世纪 50 年代航空工程中飞机结构的矩阵分析，由于所依据理论的普遍性，目前几乎适用于求解所有连续介质和场的问题。该方法求解的基础是变分原理及加权余量法，具体求解过程是把计算域划分为有限个互不重看的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点 ，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。有限元法的优点是求解能力强，可以比较精确地模拟各种复杂曲面的边界;网格划分比较随意，可以统一处理多种边界条件：离散方程形式规范，便于计算机编程。因此，有限元法在固体力学领域的数值计算方面取得了巨大的成功，但是在应用于流体流动过程计算时却遇到了一些困难。其原因仍可归结为按加权余量法推导出的有限元离散方程只是对原微分方程的数学近似，当处理流动和传热问题的守恒性、强对流和不可压缩条件等方面的要求时，有限元离散方程中的各项还无法给出合理的物理解释。因此，在当前的焊接数值模拟领域中，有限元法广泛应用于模拟除流体流动过程以外的物理过程，如焊接热传导、焊接热弹塑性应力和变形分析、焊接结构的断裂力学行为等。
有限体积法又称为控制体积法，是20世纪 60~70年代逐步发展起来的一种主要用于求解流体流动和传热问题的数值计算方法。其基本思路是将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积，将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上变量的数值。有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。离散方程的物理意义是控制体积的能量平衡，也就是变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中的守恒原理一样。有限体积法是当前流体流动问题求解中最有效的数值计算方法，在焊接数值模拟领域常用于涉及流体力学的电弧形态及焊接熔池流动等过程的模拟。
当前，常用的模拟焊接过程的有限元软件有 ansys、adina、abaqus、marc和 sysweld 等几个比较知名的软件系统，其中ansys、adina、abaqus与marc 软件都是大型通用有限元软件，具有广泛的用户群体，与其他cad、cae软件的接口也比较丰富;ansys 进入国内比较早，其与adina软件在分析多物理场耦合时有优势;abaqus与marc系出同门，在非线性分析方面具备较强的二次开发能力，在国外科研院所及高校中应用得比较广泛:sysweld软件是专门用于分析焊接与热处理过程的有限元软件，可在分析温度场、应力场与变形的同时进行焊接冶金过程的分析。其他还有擅长疲劳分析的mscfatigue 软件、擅长流场分析的 fluent 软件等。
（内容、图片来源：《焊接过程数值模拟》一书，侵删）
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