cst超材料光子晶体-和记娱乐怡情博娱188

之前写过二维光子晶体的案例，其周期为正方形：

 仿真实例015：超材料光子晶体和禁带分析实例

 

这期我们还以二维光子晶体为例，看一下六边形周期结构的色散图仿真，以及多重模式下利用布洛赫定理进行模式挑选。

 

第一部分：建模和仿真设置

 

首先推荐使用色散图模板，频率范围设0-250thz。

               

 

 

 

 

定义周期结构尺寸参数：

 

 

 

建模：

 

 

 

再画个方型区域作为单元晶胞，用圆柱trim。

 

 

 

复制周期单元，剪切，只保留方形区域内单元：

 

 

 

 

 

 

求解器设置：

 

 

 

提高求解器精度和速度：

 

 

 

手动加密网格：

 

 

 

 

 

先添加后处理方便后处理：

 

 

 

六边形不可约布里渊区：

 

 

 

 

 

γ→m: phasex=0; phasey=0~360

m→k: phasex=0~120;phasey=360

k→γ: phasex = 120~0;phasey=360~0

 

 所以修改phasex和phasey的定义式：

 

 

参数扫描开始：

 

第二部分：布洛赫定理验证

 

 

 

由于相位计算k的结果是非唯一解，所以该结果中会有出现多个mode表示一个tm模的混乱情况。我们将通过后处理，手动验证真正的tm模是哪些。

 

根据布洛赫定理，本征模需要满足下式：

 

 

其中e是晶格周期函数，e是本征模，所以，反用公式可得周期函数表达式：

 

具体方法就是，在三维结构中，我们定义两个圆曲线，相对位置为晶格矢量，然后分别计算曲线上的z电场（tm模）或z磁场（te模），然后与相位因子exp相乘，作为满足晶格周期函数的本征模电场，再和之前计算出的15个mode相比较，选出符合布洛赫定理的mode。

 

由于场数据存在采样误差或其他误差，我们不能期望提取的函数表达式完全准确（也没必要），所以可用统计学中的变异系数（coefficient of variation），比如设个阙值0.05，小过这个值我们就认为两组数据相同。相同的区域就保留mode曲线，不相同就是不符合布洛赫定理的无效mode曲线。

 

wcs放到角上，厚度中心，以该点为参考，定义两个wcs的坐标，方便我们计算晶格矢量。

 

 

 

 

 

 

将wcs移到第一个点，储存为wcs1，画个圆半径0.2，所以该圆是以u轴开始的逆时针方向。

 

 

 

 

 

再将wcs对齐到第二个点（可用pick point from coordinates，需还原wcs到参考点）, 储存为wcs2，画个圆，注意要分开成第二组曲线。

 

 

 

 

 

有了两个curve之后，后处理分别对两个curve提取z方向每个模式的电场：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

由于参数扫描并没有记录全部的电场，这里可能需要重新参数扫描。结果如下：

 

 

 

圆曲线的长度定义是从x 方向为0，逆时针转的。不确定的话可以对比三维的场强变化来确认长度定义。

 

下面将电场与反向平面波相位因子相乘，得到curve1的周期函数表达式：

 

 

公式用到的向量关系如下：

 

 

分别计算两个curve上的周期函数表达式：

 

 

 

这个mixtemplate可以不用重新参数扫描，结果如下：

 

 

 

然后curve1的周期式减去curve2 的周期式得到误差值：

 

 

 

由于数据都是离散采样点，所以要用stochastic的方法计算标准差：这里取实部就可以了，因为我们最后只需要一组实数来做决定，通过或不通过之前计算的这些mode值而已。并且，这里如果选mag, 并不能给我们有效的信息，因为相同的mag，也可以是不同的实部虚部。

 

所以在这一步，数据类型正式从电场复数变成实数（1dc变0d）。

 

 

 

 

标准差值如下，其实这里就可以看出一些我们想要的结果了，就是近乎0值的这些区域说明就是满足周期函数。

 

 

 

为了得到通过或不通过这样的二进制数据，我们用标准差除以curve1的幅度平均值，得到变异系数：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

选取变异系数小于0.05的参数pathpara为1，其他为0：

 

 

 

将结果与之前的色散图相乘，获得新的色散图：

 

 

 

 

 

调整曲线为相同的点：

 

 

 

 

可将y轴归一化，晶格周期是1um：

 

 

 

全部的后处理：

 

 

将新旧色散图放一起，可见真正的tm模式被标注出来：

 

 

结果与文献中的tm模式一致：

 

 

 

 

参考文献：

j.d. joannopoulos, “photonic crystals:molding the flow of light”, chap. 5

 

小结：

 

1）  文中的模式式tm，如果要看te，边界要改成magnetic，curve上要看z磁场。完整的能级分析需要te和tm。

2)     可能有人好奇，为什么要看圆型curve呢？其他curve行不行？我觉得理论上可以，不过圆形上的点坐标容易写，sin和cos就行，圈定的区域也比较有代表性。

3)     本文还用了一些统计学的手段，研究两组数据的重叠情况。

4）  60度角的晶格需要我们调整布里渊区，就是cst中的parapath参数定义式，文中是90度的xy，以后我们会写关于60度的xy以及更容易获得布洛赫模的方法。

5)    手动验证布洛赫定理公式成功~ 手动虽复杂，但是可以学的更多~

 

感谢阅读，如果觉得本篇文章有点用，请点个在看或喜欢作者，50多个截图的案例很不容易写呢~~

 

最后来个15嫩模合照： 

 

 

（内容、图片来源：cst仿真专家之路公众号，侵删）

 

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