在使用cst软件进行信号分析时,一般会对信号波形进行截取,并进行傅里叶变换。但是,如果信号不是周期性的,截取过程会导致泄漏现象。即使信号是周期性的,如果截取的长度不是周期的整数倍,也会出现频谱泄漏现象,这会导致信号功率扩散到整个频谱范围,导致大量“雾霾数据”的出现,无法得到正确的频谱结果。加窗可以抑制泄漏现象,但是窗函数表达式复杂,且主瓣旁瓣描述方法抽象,这让用户更加困惑。因此,下面将不再使用公式,以通俗易懂的方式介绍如何选择窗函数。
加窗与窗函数
常见的时间窗类型包括:矩形窗、汉明窗、汉宁窗、高斯窗、布莱克曼窗、凯泽窗和平顶窗等。
下图展示了四种信号加窗的过程和窗函数的基本特征。在时域中,加窗就像调幅一样,使用窗函数作为调制波,需要加窗的信号作为载波进行振幅调制。其中,矩形窗就好像对输入信号乘以1,对截取的时间窗内的波形不做任何改变,而其它三种窗函数则将时间窗内开始和结束处的信号调制到了零。
一般而言,在cst软件里,绝大多数窗函数的形状都呈现从中间逐渐向两侧下降的趋势,只是下降速度和其他细节有所不同。这个特征反映了加窗的目的-降低因截断引起泄漏的现象。所有的窗函数都是通过降低起始和结束处的信号幅度,来减缓截断边缘处信号突变所产生的额外频谱。
我们来看一下几种窗函数的频谱特点:
(1)矩形窗
矩形窗的主瓣较为狭窄,第一旁瓣的峰值为-13db,旁瓣的衰减速度为20db/十倍频。该窗函数在通带上的衰减较大,而在阻带上的衰减较小,这可能导致高频干扰和泄露的引入问题在变换过程中更为明显。
(2)海明窗
海明窗是一种余弦窗,也被称为改进的升余弦窗。与汉宁窗一样,它们都是余弦窗,但它们的加权系数不同。海明窗的加权系数能够使旁瓣达到更小。经过分析,海明窗的第一旁瓣衰减为-42db。同时,海明窗的频谱由三个矩形窗口的频谱合成,但其旁瓣衰减速度为20db/十倍频,这比汉宁窗衰减速度要慢。
(3)汉宁窗
汉宁窗是一种余弦窗,其主瓣比较宽,旁瓣衰减到-32db,十倍频时衰减速度高达60db。
(4)高斯窗
高斯窗,即一种指数窗,高斯窗谱无负的旁瓣,旁瓣没有波动较为平坦。由于高斯窗的主瓣较宽,因此频率分辨率相对较低,但适用于抓取非周期性信号。
(5)布莱克曼窗
布莱克曼窗是一种窗函数,类似于汉明窗和汉宁窗。它被认为是旁瓣最平坦、主瓣最宽、旁瓣最小、频率识别精度最低而幅值识别精度最高的窗函数。
(6)kaiser窗
kaiser窗是一种优化的窗函数,它的优化目标是:在信号能量有限的情况下,选择一个具有有限时间宽度的信号波形,使得频率范围内的能量最大化。
(7)平顶窗
平顶窗的主瓣稍微宽一些,其幅度准确性更高,第一旁瓣为-93.6db。
最后让我们比较一下七个不同的窗函数:
如何选择加窗函数?
加窗后,信号的时域发生了明显的变化,因此我们需要重点分析加窗对傅里叶变换结果的影响。在傅里叶变换后,我们关心的主要是频率、幅值和相位。加窗对于相位的影响是线性的,通常不会对分析产生过多的影响。下面我们将讨论加窗对频率和幅值的影响。
窗函数的加入会同时影响频率和幅度。对于时域内的单一频率信号,加窗后的频谱会将窗函数的峰值移到信号的频率位置,并进行垂直缩放。这表明,加窗的影响取决于窗函数的功率谱。
观察窗函数的功率谱时,可以发现从上到下,窗函数的主峰(也就是主瓣)变得越来越粗,两侧的副峰(也就是旁瓣)变得更少。平顶窗的名称源于主瓣具有较平的峰顶。主瓣的宽度可能与附近频率的谱相重叠,这意味着更难以在叠加后的功率谱中找到最大频率点,从而影响频率分辨率及寻找中心频率的定位精度。旁瓣越多,信号功率泄露就越大,主瓣的幅值也会减弱,因此幅值精度也会降低。
选择窗函数就容易多了,只要掌握了规律。
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