“零主元”(zero pivot)也是一种常见的警告信息下面通过一个实例介绍其相关知识。在《实例详解》第11.2.2节“零主元(zeropivot)和过约束(0ver-constraintchecks)”中简单介绍了相关内容，可以作为参考。
本书光盘的以下文件夹中提供了一个平面应变静力分析实例：
zero-pivotwrongzeropivot.wrong. cae
此模型与第16.2.1节提到的错误模型singularitydisplacement-wrong.cae：非常类似，唯一的区别在于：平板变为解析刚体，其刚体参考点上的边界条件为u2=-2(如图16-18所示)。
图16-18平板和圆筒的接触问题平板为解析刚体)
提交分析后，计算可以完成，但在后处理时看到整个模型都在屏幕上消失了，请问这是什么原因引起的？
此模型在 step功能模块中打开了几何非线性开关(nlgeom)，因此后处理时默认的变形缩放系数(deformationscalingfactor)为1。如果按照本书第11.2.1节“变形缩放系数”中介绍的方法，将变形缩放系数改为一个非常小的值(例如0.00001)，就可以看到模型回到了屏幕上。这种现象说明模型发生了非常大的位移。本书反复强调过，提交分析作业后一定要查看dat文件、msg文件和sta文件中的信息。在此模型的msg文件中可以看到以下“零主元”警告信息：***warning： solver problem, zero pivot when processing node i instance platerigid-i d.o.f.i.
出现这种错误的原因在于，二维模型的参考点有两个平动自由度(u1、u2)和一个转动自由度(ur3)，此模型的刚体参考点上只有边界条件u2=-2，而在u1和ur3上没有定义边界条件，即u1和ur3是自由的，因此会发生异常巨大的位移。此模型的错误和第16.2.1节的错误模型 singularity-displacement-wrong：cae是类似的只不过此模型显示的是“零主元”警告信息，而第16.2.1节的模型显示的是“数值奇异警告信息。
解决方法
在静力分析中定义边界条件的原则是，对于所有不应该发生位移的自由度，都需要在边界条件中设定其位移为0。因此，此模型刚体参考点上的边界条件应该是u1-0，u2=-2ur3=0。正确模型见本书光盘中的以下文件：
zero-pivotcorrectzeropivot-correct. cae
相关知识
本实例的模型涉及接触分析中的两个重要问题：
1）选择正确的接触面法向。在第16.1.1节“点对面离散与面对面离散”中已经介绍过，如果在定义接触面时选择了错误的法线方向，就会出现收敛问题。本实例中的平板是解
析刚体，在为其定义接触面时，注意一定要选择发生接触的那一侧。
2）主面不要有尖角。在第16.1.2节“有限滑动和小滑动”中介绍过，在使用有限滑动和点对面离散时，应尽量保证主面是光滑的，否则主面的法线方向会出现不连续的变化容易出现收敛问题。在创建解析刚体时，应该像图16-18那样，在拐角处定义过渡圆弧，而不要像图16-7那样出现尖角。图16-7中的平板是弹性体，定义主面时可以只选中下表面(不包含尖角)，因此可以有尖角。
（内容、图片来源：《abaqus有限元分析常见问题解答》，侵删）
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