19世纪，随着力学的发展，数学家们首次发现了非线性的微分方程，这类方程与通常的线性的微分方程相比，方程中多了一个或几个非线性的项，正是非线性项的存在，使方程由简单的线性变成了复杂的非线性。当时，这类方程较多地出现在空气动力学方程与流体力学方程之中。而法国数学家则是最早研究此类方程的人，由此，他得出结论：自然界从广义上讲是由非线性构成的。
非线性问题主要包括三大类：
1.材料非线性
材料非线性体现在应力—应变曲线上，初始阶段为为弹性变形，属于线性变形。而后期变形为塑性变形，过程不可逆，变形也不规律，属于非线性变形。所有的工程材料本质上都是非线性的，因为无法找到单一的本构关系满足不同的条件，比如加载、温度和应变率。
材料非线性的简单分类：
◾ 非线性弹性
◾ 超弹性
◾ 理想弹-塑性
◾ 弹性-时间无关塑性
◾ 时间相关塑性（蠕变）
◾ 应变率相关弹-塑性
◾ 温度相关的弹性和塑性
2.边界非线性
若边界条件伴随分析过程发生变化，就会产生边界非线性问题。如下图所示的悬臂梁，它随施加的载荷发生挠曲，直到碰到障碍。
最典型的边界非线性就是力学分析中的接触。包括摩擦，碰撞等等。如两个或更多个部件彼此接触或相互干扰，则组件的这种刚度也会变化并改变。
梁端部的竖向挠度与载荷在它接触到障碍以前都是线性关系。在端部碰到障碍时，梁端部的边界条件发生突然的变化，阻止竖向挠度继续增大。随后，梁的响应将不再是线性的。边界非线性是极度不连续的，在模拟过程中发生接触，结构的响应特征会在瞬时发生很大的变化。
3.几何非线性
几何非线性的起因是于分析过程中模型的几何改变相联系的，几何非线性发生在位移的大小影响到结构响应的情况。
几何非线性可能与以下几种情况有关：a、大应变；b、大转角；c、大变形