有关有限元分析的那些知识-和记娱乐怡情博娱188

在领域，大家似乎看到过很多缩写，比如cae、fem、fe、cfd、fea等等，但从英文全程来看其实他们区别不大。比如cae，英文全称是computer aided engineering，即计算机辅助工程；fem，finite element method，即有限元方法；fea，finite element analysis，有限元分析；cfd，computational fluid dynamics，计算机流体动力学。可以看出，除了cfd强调流体以外，fea、cae、fem其实都是一个范畴的，即有限元法相关，其实cfd也是他们的一个分支。为了统一，我们取fea为有限元分析的简称。

什么是fea呢？我们来简单介绍一下。

在数学上，有限元方法（finite element method）是一种为偏微分方程的边界值问题寻找近似解的数值计算方法，既然是数值计算方法，所以是没有精确解的。它将一个区域分成简单的小单元，这些小单元称为有限元，并使用各种微积分的各种求解方法在最小误差函数下求解问题。类似于连接许多小段直线可以近似逼近一个圆一样，有限元法综合每个小单元的方程去近似逼近整个大范围内的方程域。

离散化实例：

这个比喻我想大家都容易理解，通过无限个三角形去逼近一个圆形，由数学的极限可知，只要三角形最够多，误差就会趋向于0。而实际模型就是通过很多微小的实体或平面单元去逼近的，那么实际模型可以用无限个单元去逼近吗，显然是不可能的（单元划分大小的选择会在后续详细讲解）。离散化以后，单元间是通过节点相连接点，这个连接节点是非常重要的，因为：

在计算机求解时，每个节点都是输入/输出源

加载力会在相互连接的节点间传递

如下图，每个单元都由相应的控制方程所诠释，而节点是沟通这些方程的媒介，有了节点，就能构造庞大的模型

下面说说一般的fea分析流程如下：

举个例子：

有限元分析的对象是现实世界中的物理模型，当我们面对一个实际的对象时，我们首先要做的是构建数学模型，比如上面推车的例子，我们要先分析出模型的受力，从物理系统到数学模型的理想化是第一步，我们要做到：

理解物理系统的力学形式

使用理论物理的方法建立数学关系

理解数学模型背后的隐含假设

获得分析所需的边界条件（如约束和加载力）

这里我们最需要的就是边界条件，有了边界条件我们才能在后续施加正确的条件来求解。

有了模型，那么我们就该离散化了，也就是划分网格了，那么我们就直接划分网格吗，这是初学者容易犯的错误，拿到一个模型就开始划分网格，而且我猜几乎都是3d四面体网格。

我得告诉大家，有限元分析最费时的部分就是划分网格，网格划分好了，后面求解就是分分钟的事情，大不了就是等计算机算完。为了获得可靠的结果又节约求解时间，复杂的模型划分甚至能耗去几小时，几天或者几周的时间。

一般来说，3d六面体网格会比3d四面体来得精确，3d四面体网格是非结构化网格（和节点相连的网格类型不相同，比如一个四面体和六面体共用了同一个节点），3d六面体网格是结构化网格（和节点相连的网格类型相同）。

非结构化网格最大的特点是能划分任意复杂的模型，而且时间快，但网格比结构化网格多几倍，求解时间会很慢，而且结果的收敛性没有结构化网格好。如下图：

如果网格划分不好，结果会大相径庭。所以面对一个模型我们要综合考虑各种因素来选择划分的网格类型，况且除了3d单元以外，还有1d和2d单元，不同的场合选择也是不一样的。

其实大多数情况下我们会采用3d四面体网格，但不是所有样子的3d四面体网格都是可行的，我们需要检查其各种参数，比如长宽比，扭曲系数，雅可比因子等等，只有通过一定的参数检查，我们才能保证结果的准确。

另外在划分网格以前，我们还要对模型进行处理，也称为模型理想化，既要把对分析结果没什么影响的结构给去掉，比如细小孔和其它细微结构，还有就是有问题的地方比如破面等要修复。

为什么这样做呢，在fea分析领域有这样一句话：the detail of model is a dream of cad designer,but a nightmare of caeer（模型的细节是cad设计人员的梦想，却是cae仿真人员的恶梦）。

可见，如果一个结构太过于细微，那么网格划分是很难成功的，所以我们要先理想化地去除，因为这些细节对结果是没有多大影响的。

网格划分的好，边界条件也有了，那么后面的求解和后处理也就变得很简单了。

来源丨caeandcfd