无论多么优秀的有限元分析软件,只有正确使用,才能得到令人满意的模拟结果。在进行有限元分析时,切忌拿到一个问题就不假思索地开始建立几何模型、划分网格、输入材料特性、定义边界条件和载荷,最后看到分析收敛了,就打印一些云纹图,画几条曲线,然后万事大吉。虽然只要在有限元软件中输入足够的模型参数,就可以得出五颜六色的云纹图和丰富的分析数据,但这些结果是否正确,是否真是我们所需要的结果,取决于我们建模的方法和所输人的参数,而不能靠有限元软件本身来保证。
举例来说,我们要开车去某地,如果我们直接一头钻进驾驶室,点火、踩油门、换挡、打转向盘,几个小时后我们一定会到达某个地点,但这是不是我们想去的目的地,取决于我们的驾驶过程,而不是只要驾驶的是奔驰、宝马就没问题了。在出发之前,我们首先应该进行缜密的思考和规划 一-目的地在什么方向、距离有多远、有哪些可供选择的路线、路上是否有什么高山大河的险阻、有哪些必须停留的中转地点、需要在多长时间之内到达、汽车的性能是否足以完成整个旅程,等等。在行进过程中,需要不断地校准方位,时时留心是否行进在正确的路线上。到达终点时,要仔细检查这是不是最初所预期的目的地,是否需要继续行进,奔向下一个目标。
有限元分析的过程与此类似,cae 工程师在拿到一个工程项目时,应该依次思考和解决以下问题:
分析目的不同,则建模方法也不同。如果只关心刚度,则不需要划分过细的网格;如果关心的是强度,则需要在可能的危险部位(例如应力集中的圆角处)进行网格细化。
需要注意的是,有限元软件尽管功能强大,适用范围广泛,但它并不是万能的,不能期待它完美地模拟任何问题。例如,可以通过有限元分析来得出结论:该部件在当前的支撑条件和载荷工况下是满足强度要求的,但这一结论的前提条件是部件在生产过程中没有出现缺陷。如果部件的材料本身存在杂质或缺陷、在铸造过程中出现气孔或在造工程中出现裂纹,都会导致部件被提前破坏,而这些问题在进行一般的有限元分析时是不会考虑的。
常用的分析类型包括静力分析、动态分析、准静态分析等。实际上,我们的分析对象往往是处在运动状态中(如汽车、机床、重型机械、船中的部件) 的,但并非只要部件是运动的,就一定要采用动态分析。静力分析的建模过程更简单,不确定性因素更少,更容易得到可靠的结果,因此应该始终将其作为首选的分析类型来考虑。用静力分析来模拟运动的对象,如同用相机来对运动对象的某个瞬间做一个定格的抓拍,这个瞬间往往选取在受力最大的那一刻。
必须采用动态分析的场合包括:需要模拟构件的振动特性或高速冲击碰撞过程,或者接触问题过于复杂,使用静力分析无法收敛或计算时间过长等。动态分析需要考虑阻尼、加载速度、动能和内能的比例等复杂因素,准静态分析往往需要进行适当的质量缩放。如果没有足够的建模经验和试验测试结果的验证,不要轻率地选择这两种分析类型。
工程实际中的分析对象(例如汽车、机械、医疗器械)一般都是由大量零部件组合而成的复杂系统,各个部件之间存在着复杂的相互作用。我们在建模时,不可能也没有必要把所有部件都放入模型。选取建模对象时可以遵循以下原则:
1) 仅选取所关心的部件,必要时可以适当增加一些相邻的其他部件,去掉那些远离所关心部位的部件。例如希望计算起重机的起重臂强度,则没有必要把整个起重机车身都模拟出来。
2) 去掉或简化对分析结果影响很小的部件或环境因素。例如进行整车碰撞模拟时,应只对重要的车身结构件建模,其余部分可以简化为质量块或忽略不计。分析潜水艇在水下的性能时,主要的载荷是水下的压力,而潜水艇内的空气压力远远小于水的压力,空气的作用就可以忽略不计。
3) 在模型中部件和模型之外部件的交界处,应定义适当的边界条件或载荷。常见的做法是:在交界处和某个参考点之间建立耦合约束 (coupling),然后将边界条件或载荷定义在参考点上。根据圣维南原理,当截取整个模型的一部分时,可以用外力系的合力来替代截面处的力,对于远离截面处的部位,这种替代的影响可以忽略不计。
借助先进的 cad 软件,我们可以模拟出产品外形和内部结构的每一个微小细节,得到几可乱真的几何模型。但对于有限元模型来说,很多几何模型的细节往往不是必需的,如果进行模拟则可能造成不必要的细化网格,大大增加计算时间。在建立有限元模型时,一般不应保留几何模型中的所有细节,例如可以去掉那些远离关键部位的小孔,用光滑的圆孔来代替螺纹孔,用尖角来代替小圆角,用直线来代替小的过渡圆弧等。另外,这些细微的几何特征处可能应力集中系数很大,甚至接近应力奇异状态,但这不一定意味着这些部位就是危险部位。举一个工程实际中的例子来说明:起重机的吊臂在使用过程中,不可避免地会出现一些很浅的划痕,如果对这些划痕建模(例如,将其模拟为深度为 0.1mm 的半圆槽),并在划痕区域划分非常的网格,就会看到划痕区域出现应力集中现象,应力远远大于其他部位。但不能就因此判断这些划痕区域是危险部位,因为实践经验告诉我们,吊臂不会因为这些浅浅的划痕而出现破坏。对上述情况的解释是:应力大的区域仅仅局限在这些微小的局部上,因此不会对整个结构的强度造成影响。比较另外一种情况:如果在吊表面开一道深度为 10mm的半圆槽,这个半圆槽就很可能是危险部位。因为这个半圆槽的尺寸较大,其附近较大区域内的应力都会很高,因而会对整个构件的强度造成影响。
以上说法或许会令人感到奇怪 - 理论上应该是半径越小,应力集中现象越严重,但在上面的例子中,0.1mm的半圆不是危险部位,10mm 的半反而是危险部位。这就是解决实际工程问题的困难之处:既要依据力学理论,又不能死板地套用力学理论。再举一个常见的例子:在铸件上往往会铸出一些凸出的数字或字母组成的编号,以便于在大批量生产中识别。这些凸出处和铸件平面之间的过渡圆角往往非常小(例如小于0.2mm),如果在这些圆角部位划分非常细的网格,会得到非常大的应力。事实上,在建模时可以忽略这些凸起的几何特征,将其所在区域简化处理为一个平面。
实际分析时可以把握这样一个原则:如果几何细节的尺寸远远小于构件的尺寸,就可以考虑忽略这些几何细节。即使在模型中保留了这些几何细节,也不要在这些部位划分过细的网格。至于“远远小于”是什么概念,可以这样大致判断:令整个构件的外形轮廓充满屏幕,如果这时某个几何细节很难用肉眼分辨出来,就可以称得上是“远远小于”了。cae 工程师必须运用经验和直觉来判断设计细节的相关性能,确定它们能否被简化而不产生错误的结果。这些简化区域附近的应力结果会不完全准确,但在远离这些简化区域的位置,应力结果基本不受影响,整个模型的位移结果一般也不受影响。在有些情况下,某些细节在一开始显得并不重要,但后来的分析结果表明该细节是至关重要的(例如此处应力很大,是危险部位),这时可以在模型中恢复该细节,重新进行计算。如果模型非常复杂,修改模型重新计算需要的时间过长,可以采用子模型 (submodel)的方法来分析这个局部区域。
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